たしざんってなんだ？
年 組 名前 いままで、たしざんのけいさんのしかたについて、がくしゅうしてきました。きょうからは、たしざんのいみについて、かんがえてみたいとおもいます。
①おれたえんぴつが３本、おれていないえんぴつが２本あります。あわせてなん本ありますか。
②ライオンが１とう、しまうまが２とう、おりの中にいます。おりの中には、なんとういますか。
③でんしんばしらが４本立っています。そのよこにくいが３本立っています。みんなでなん本ありますか。
④オリックスのイチローせんしゅがポケットにえんぴつを２本入れて、ホームランを１本うちました。あわせてなん本ですか。
⑤ビルの２かいで、ボールを５かいつきました。あわせてなんかいですか。
⑥おとうとは､しゅうじが２きゅうです。にいさんは､しゅうじが１きゅうです。ふたりでなんきゅうですか。
⑦おとうさんは､３３さいです。ぼくは､６さいです。ふたりでなんさいですか。
さて、「たしざん」とは、どんなけいさんだとおもいますか。あなたのかんがえをかいてください。
たしざんってなんだ？
授業に取り組む前に、この授業プランをお
読みください。
授業プラン（２時間）
Ｔ：だれかプリントを読んでください。
問題「①おれたえんぴつが３本、おれていな
いえんぴつが２本あります。あわせてな
ん本ありますか。」
Ｔ：では､プリントに書いてみてください｡
Ｃ：３本＋２本＝５本 、どうですか。
Ｔ：みんな同じですか。今日は最後まで答は
言わないからね。②へ行くよ。
問題「②ライオンが１とう、しまうまが２と
う、おりの中にいます。おりの中には、 |
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問題①は、深く考え
ないで、さらっと流し
ましょう。
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なんとういますか。」
Ｃ：１とう＋２とう＝３とう、どうですか。
Ｃ：違います。たせません。
Ｔ：そのわけを教えてくれる。
Ｃ：それぞれのおりに入っているから、合わ
せれないです。
Ｔ：おりが二つと考えたわけだね。
Ｃ：考えが変わりました。同じおりに入ると、
しまうまが食べられちゃう。だから、た
せません。 |
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Ｃ：近くでも、けんかをするから、たせませ
ん。
Ｃ：ううん。困っちゃったなあ。ライオンが
おとなしくしていればたせるし、そうじゃ
ないとたせないし…。
Ｔ：なるほど。ここで、人数を調べてみよう
かな。話し合いをしているうちに、たせ
ないという人が増えてきたね。続いて③
へ行ってみようか。
問題「③でんしんばしらが４本立っています。
そのよこにクイが３本立っています。み
んなでなん本ですか。」
Ｃ：４本＋３本＝７本です。
Ｃ：大きいと小さいとで違うから、たせませ
ん。
Ｃ：同じ棒なので、たせます。
Ｃ：大きさが違うから、区別がついてたせま
せん。 |
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このように、たすも
のの質にこだわること
ができるようになって
ほしいと思います。
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Ｃ：電信柱とクイは高さが違うけど、高さは
関係ないのでたせます。
Ｃ：大きさが違うから、たせるかたせないか、
分からなくなりました。
Ｔ：また、人数を調べてみようかな。けっこ
う、たせないという人がいるね。
問題「④オリックスのイチローせんしゅがポ
ケットにえんぴつを２本入れて、ホーム
ランを１本うちました。あわせてなん本
ですか。」
Ｔ：さあ、考えて…。みんな、たっぷり悩ん
でちょうだい。今度は、教室の両側に分
かれてもらいます。ええと、「２本＋１本
＝３本」という人は教室の南側へ､「たせ
ない」という人は北側へ行ってくれるか
な。
さあ、今から対決に入ります。南の人、
少ないけど頑張って。
北：種類が違うから、たせないと思います。
南：どちらも“本”がつくから、たせる。
南：同じ“本”という漢字だから、たせます。
北：ホームランはバットで打つけど、鉛筆は
字を書くからたせないです。
Ｔ：あれ、南の人、どうしたの。あっという
間に対決が終わってしまったなあ。じゃ
あ、⑤へ行こう。
問題「⑤ビルの２かいで、ボールを５かいつ |
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ここでは、たすとお
かしいなと、まずは感
覚的に感じてほしいで
すね。
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きました。あわせてなんかいですか。」
Ｔ：みんな考えたかな。これも教室の南と北
に分かれてもらうよ。ヨ－イ､ドン｡
（全員「たせない」の北へ行く。）
これじゃあ、対決にならないなあ。で
も、どうしてたせないのか、わけを言っ
てもらおう。
Ｃ：ビルは四角で、ボールは丸だから、違う
のでたせません。
Ｃ：ビルの２階は２階建の２階で、ボールは
５回つくの５回だから、たせないでです。 |
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たすものの質が異な
るとたせないことに気
づいてほしいですね。
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Ｃ：２階と５回は仲間じゃないから、たせな
い。
Ｔ：この問題は、みんな「たせない」という
ことでまとまったようだね。
問題「⑥おとうとは、しゅうじが２きゅうで
す。にいさんは、しゅうじが１きゅうで
す。ふたりでなんきゅうですか。」
Ｔ：たせますという人、手を挙げて…。みん
な、たせるというわけね。わけを教えて
ちょんまげ。
Ｃ：同じ仲間だから、たせる。
Ｃ：同じ級がつくから、たせます。
Ｃ：二つは同じだからです。
Ｃ：１級と２級は種類が同じだから、たせま
す。
Ｔ：たせないという人がいないから、その代
わりに言うよ。そうするとね。１級＋２級
＝３級ということになるね。このたした答
の３級って、どういういみかなあ。ふつ
う習字というと、３級と２級とではどっ
ちが上手なのかな。 |
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同じ質のものでも、
順序や等級を表すもの
は、たすとおかしくな
ることに気づいてほし
いですね。
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Ｃ：１級や２級はうまいのに、３級だと下手
になっちゃう。
Ｃ：たすと、おかしい。
Ｔ：ちょっと、ヒントを出し過ぎたかな。
では次。
問題「⑦おとうさんは、３３さいです。ぼく
は、６さいです。ふたりでなんさいいで
すか。」
Ｃ：たすと、３９才になってしまうから、た
せません。
Ｃ：年は年で同じだから、たせます。
Ｃ：たした３９才は関係ないです。
Ｃ：年は種類が同じだから、たせると思いま
す。
Ｃ：子どもが３９才だとすると、お父さんが
０才で赤ちゃんになっちゃう。
Ｃ：たせるという人に聞くけど、たした３９
才ってどういう意味ですか。
Ｔ：どうも、たせないという人たちの方がリ
ードしてるみたいね。いよいよ最後
の問題ですぞ。
問題「⑧さて、『たしざん』とは、どんなけ
いさんだとおもいますか。あなたののか
んがえをかいてください。」 |
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ここまでの段階で、
たし算ってどんな計算
だと思ったのか、まと
めてみましょう。
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Ｔ：どういうときにたせないと思ったのか、
どういうときにたせると思ったのかを書
けばいいのです。頑張って話し合ったの
で、これを書いた人から休憩にしよう。
・えんぴつとえんぴつはおなじものだから、たせる。でも、としと、としは、
おんなじだけどたせません。
・かんけいするのがたせて、かんけいしないのがたせない。
・おなじのがたせて、ちがうのがたせない。
・べつべつのものがたせなくて、たかさや大きさがおなじだったら、たせると
おもう。
・ふたつがちがうものだったら、たせない。
・たしざんとは、がっちゃんこするけいさんです。
Ｔ：では、答を言います。実は、①～③の問
題はインチキなんです。今までやってき
た文章題とよく似ているけど、何か抜か
してあるんです。さて、①の問題で考え
てみよう。
Ｔ：「あわせて」の前に、何かことばが入ら
ないかな。
Ｃ：「えんぴつは」を入れると、鉛筆は鉛筆
だから、たせます。 |
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「何を」合わせるの
かが、省略してあるわ
けです。
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Ｔ：そのとおり。折れても、鉛筆は鉛筆だか
らね。②の問題はどうかな。
Ｃ：「なんとういますか」の前に「どうぶつ
は」を入れるとたせます。
Ｔ：ピンポ－ン。二つのものを同じ仲間にし
てしまえば、いいわけです。③の問題も、
同じく仲間にできることばはあるかな。 |
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「動物」がライオン
・シマウマの上位概念
になり、たすことがで
きます。
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Ｃ：電信柱とクイとで。
Ｃ：棒みたいなものは。
Ｔ：電信柱もクイも“棒みたいなもの”の仲
間と言えるね｡④の問題はどうかな｡
Ｃ：ホームランと鉛筆はだめだ。
Ｔ：そうね。話し合いでもあったように、打
つものと書くものは全然違うからね。⑤
はどう。習っていないけど、漢字を使っ
て式を書くとね、２階＋５回となるわけ。
Ｃ：漢字が違う。
Ｔ：漢字が違うということは、意味が…
Ｃ：違う。
Ｔ：もし、たしても、７かいのかいは、どん
な漢字を使えばいいんだろう。だから、
④・⑤はたすことはできないね。⑥は同
じ級どうしだけれど、たしてみると３級
になって下手になってしまう。たしても、
意味がないということだ。⑦も同じこと
で、たした３９才って何だろう。この問
題の中で、３９才の人いるかな。
Ｃ：いない。お化けの年だ。
Ｔ：これも、たしても意味がないということ |
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だね。｢たしざんとはなんだ｣をやってき
たけど、ひき算でも同じだよ。
たし算って分かっているようで分かってない
この授業書では、たし算の合併だとか添加
だとかの構造以前の問題を取り上げてみまし
た。特に教科書の指導方針に従うと、立式の
ときに単位や助数詞を付けさせません。これ
は、かけ算という異質なものどうしをかける |
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合併…○○と△△とを
あわせて
添加…○○に△△をく
わえて
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世界を知る２年生以降に矛盾がおこらないよ
うに、かけ算はたし算の簡便算として、累加
でかけ算を説明できるように、しくんである |
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わけです。
このように指導されてされてしまうと、か
け算とたし算との世界の違いに気づくどころ
か、たし算は同質のものを合併するという意
識にも欠けてしまいます。累加と累減という
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考え方がもとになると、たし算とかけ算、ひ
き算とわり算が仲間の演算と勘違いをしてし
まいます。５年生になって、真小数・真分数
をかけると答えが減る・わると答えが増える
というところで、パニックを起こすことにな
ります。 |
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たし算の逆算で、求残
（残りはいくつ）・求
差（違いはいくつ）が
ひき算。
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教育現場では、国語や算数といった教科の
テストの点を平気でたしていますが、テスト
の点も問題にしてもおもしろいですね。探し
てみると、世の中にはおかしなたし算がまだ
あるかもしれません。