たしざんってなんだ?
年 組 名前 いままで、たしざんのけいさんのしかたについて、がくしゅうしてきました。きょうからは、たしざんのいみについて、かんがえてみたいとおもいます。
@おれたえんぴつが3本、おれていないえんぴつが2本あります。あわせてなん本ありますか。
Aライオンが1とう、しまうまが2とう、おりの中にいます。おりの中には、なんとういますか。
Bでんしんばしらが4本立っています。そのよこにくいが3本立っています。みんなでなん本ありますか。
Cオリックスのイチローせんしゅがポケットにえんぴつを2本入れて、ホームランを1本うちました。あわせてなん本ですか。
Dビルの2かいで、ボールを5かいつきました。あわせてなんかいですか。
Eおとうとは、しゅうじが2きゅうです。にいさんは、しゅうじが1きゅうです。ふたりでなんきゅうですか。
Fおとうさんは、33さいです。ぼくは、6さいです。ふたりでなんさいですか。
さて、「たしざん」とは、どんなけいさんだとおもいますか。あなたのかんがえをかいてください。
たしざんってなんだ?
授業に取り組む前に、この授業プランをお
読みください。
授業プラン(2時間)
T:だれかプリントを読んでください。
問題「@おれたえんぴつが3本、おれていな
いえんぴつが2本あります。あわせてな
ん本ありますか。」
T:では、プリントに書いてみてください。
C:3本+2本=5本 、どうですか。
T:みんな同じですか。今日は最後まで答は
言わないからね。Aへ行くよ。
問題「Aライオンが1とう、しまうまが2と
う、おりの中にいます。おりの中には、 |
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問題@は、深く考え
ないで、さらっと流し
ましょう。
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なんとういますか。」
C:1とう+2とう=3とう、どうですか。
C:違います。たせません。
T:そのわけを教えてくれる。
C:それぞれのおりに入っているから、合わ
せれないです。
T:おりが二つと考えたわけだね。
C:考えが変わりました。同じおりに入ると、
しまうまが食べられちゃう。だから、た
せません。 |
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C:近くでも、けんかをするから、たせませ
ん。
C:ううん。困っちゃったなあ。ライオンが
おとなしくしていればたせるし、そうじゃ
ないとたせないし…。
T:なるほど。ここで、人数を調べてみよう
かな。話し合いをしているうちに、たせ
ないという人が増えてきたね。続いてB
へ行ってみようか。
問題「Bでんしんばしらが4本立っています。
そのよこにクイが3本立っています。み
んなでなん本ですか。」
C:4本+3本=7本です。
C:大きいと小さいとで違うから、たせませ
ん。
C:同じ棒なので、たせます。
C:大きさが違うから、区別がついてたせま
せん。 |
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このように、たすも
のの質にこだわること
ができるようになって
ほしいと思います。
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C:電信柱とクイは高さが違うけど、高さは
関係ないのでたせます。
C:大きさが違うから、たせるかたせないか、
分からなくなりました。
T:また、人数を調べてみようかな。けっこ
う、たせないという人がいるね。
問題「Cオリックスのイチローせんしゅがポ
ケットにえんぴつを2本入れて、ホーム
ランを1本うちました。あわせてなん本
ですか。」
T:さあ、考えて…。みんな、たっぷり悩ん
でちょうだい。今度は、教室の両側に分
かれてもらいます。ええと、「2本+1本
=3本」という人は教室の南側へ、「たせ
ない」という人は北側へ行ってくれるか
な。
さあ、今から対決に入ります。南の人、
少ないけど頑張って。
北:種類が違うから、たせないと思います。
南:どちらも“本”がつくから、たせる。
南:同じ“本”という漢字だから、たせます。
北:ホームランはバットで打つけど、鉛筆は
字を書くからたせないです。
T:あれ、南の人、どうしたの。あっという
間に対決が終わってしまったなあ。じゃ
あ、Dへ行こう。
問題「Dビルの2かいで、ボールを5かいつ |
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ここでは、たすとお
かしいなと、まずは感
覚的に感じてほしいで
すね。
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きました。あわせてなんかいですか。」
T:みんな考えたかな。これも教室の南と北
に分かれてもらうよ。ヨ−イ、ドン。
(全員「たせない」の北へ行く。)
これじゃあ、対決にならないなあ。で
も、どうしてたせないのか、わけを言っ
てもらおう。
C:ビルは四角で、ボールは丸だから、違う
のでたせません。
C:ビルの2階は2階建の2階で、ボールは
5回つくの5回だから、たせないでです。 |
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たすものの質が異な
るとたせないことに気
づいてほしいですね。
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C:2階と5回は仲間じゃないから、たせな
い。
T:この問題は、みんな「たせない」という
ことでまとまったようだね。
問題「Eおとうとは、しゅうじが2きゅうで
す。にいさんは、しゅうじが1きゅうで
す。ふたりでなんきゅうですか。」
T:たせますという人、手を挙げて…。みん
な、たせるというわけね。わけを教えて
ちょんまげ。
C:同じ仲間だから、たせる。
C:同じ級がつくから、たせます。
C:二つは同じだからです。
C:1級と2級は種類が同じだから、たせま
す。
T:たせないという人がいないから、その代
わりに言うよ。そうするとね。1級+2級
=3級ということになるね。このたした答
の3級って、どういういみかなあ。ふつ
う習字というと、3級と2級とではどっ
ちが上手なのかな。 |
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同じ質のものでも、
順序や等級を表すもの
は、たすとおかしくな
ることに気づいてほし
いですね。
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C:1級や2級はうまいのに、3級だと下手
になっちゃう。
C:たすと、おかしい。
T:ちょっと、ヒントを出し過ぎたかな。
では次。
問題「Fおとうさんは、33さいです。ぼく
は、6さいです。ふたりでなんさいいで
すか。」
C:たすと、39才になってしまうから、た
せません。
C:年は年で同じだから、たせます。
C:たした39才は関係ないです。
C:年は種類が同じだから、たせると思いま
す。
C:子どもが39才だとすると、お父さんが
0才で赤ちゃんになっちゃう。
C:たせるという人に聞くけど、たした39
才ってどういう意味ですか。
T:どうも、たせないという人たちの方がリ
ードしてるみたいね。いよいよ最後
の問題ですぞ。
問題「Gさて、『たしざん』とは、どんなけ
いさんだとおもいますか。あなたののか
んがえをかいてください。」 |
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ここまでの段階で、
たし算ってどんな計算
だと思ったのか、まと
めてみましょう。
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T:どういうときにたせないと思ったのか、
どういうときにたせると思ったのかを書
けばいいのです。頑張って話し合ったの
で、これを書いた人から休憩にしよう。
・えんぴつとえんぴつはおなじものだから、たせる。でも、としと、としは、
おんなじだけどたせません。
・かんけいするのがたせて、かんけいしないのがたせない。
・おなじのがたせて、ちがうのがたせない。
・べつべつのものがたせなくて、たかさや大きさがおなじだったら、たせると
おもう。
・ふたつがちがうものだったら、たせない。
・たしざんとは、がっちゃんこするけいさんです。
T:では、答を言います。実は、@〜Bの問
題はインチキなんです。今までやってき
た文章題とよく似ているけど、何か抜か
してあるんです。さて、@の問題で考え
てみよう。
T:「あわせて」の前に、何かことばが入ら
ないかな。
C:「えんぴつは」を入れると、鉛筆は鉛筆
だから、たせます。 |
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「何を」合わせるの
かが、省略してあるわ
けです。
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T:そのとおり。折れても、鉛筆は鉛筆だか
らね。Aの問題はどうかな。
C:「なんとういますか」の前に「どうぶつ
は」を入れるとたせます。
T:ピンポ−ン。二つのものを同じ仲間にし
てしまえば、いいわけです。Bの問題も、
同じく仲間にできることばはあるかな。 |
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「動物」がライオン
・シマウマの上位概念
になり、たすことがで
きます。
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C:電信柱とクイとで。
C:棒みたいなものは。
T:電信柱もクイも“棒みたいなもの”の仲
間と言えるね。Cの問題はどうかな。
C:ホームランと鉛筆はだめだ。
T:そうね。話し合いでもあったように、打
つものと書くものは全然違うからね。D
はどう。習っていないけど、漢字を使っ
て式を書くとね、2階+5回となるわけ。
C:漢字が違う。
T:漢字が違うということは、意味が…
C:違う。
T:もし、たしても、7かいのかいは、どん
な漢字を使えばいいんだろう。だから、
C・Dはたすことはできないね。Eは同
じ級どうしだけれど、たしてみると3級
になって下手になってしまう。たしても、
意味がないということだ。Fも同じこと
で、たした39才って何だろう。この問
題の中で、39才の人いるかな。
C:いない。お化けの年だ。
T:これも、たしても意味がないということ |
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だね。「たしざんとはなんだ」をやってき
たけど、ひき算でも同じだよ。
たし算って分かっているようで分かってない
この授業書では、たし算の合併だとか添加
だとかの構造以前の問題を取り上げてみまし
た。特に教科書の指導方針に従うと、立式の
ときに単位や助数詞を付けさせません。これ
は、かけ算という異質なものどうしをかける |
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合併…○○と△△とを
あわせて
添加…○○に△△をく
わえて
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世界を知る2年生以降に矛盾がおこらないよ
うに、かけ算はたし算の簡便算として、累加
でかけ算を説明できるように、しくんである |
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わけです。
このように指導されてされてしまうと、か
け算とたし算との世界の違いに気づくどころ
か、たし算は同質のものを合併するという意
識にも欠けてしまいます。累加と累減という
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考え方がもとになると、たし算とかけ算、ひ
き算とわり算が仲間の演算と勘違いをしてし
まいます。5年生になって、真小数・真分数
をかけると答えが減る・わると答えが増える
というところで、パニックを起こすことにな
ります。 |
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たし算の逆算で、求残
(残りはいくつ)・求
差(違いはいくつ)が
ひき算。
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教育現場では、国語や算数といった教科の
テストの点を平気でたしていますが、テスト
の点も問題にしてもおもしろいですね。探し
てみると、世の中にはおかしなたし算がまだ
あるかもしれません。