各ブロックは3x3x3の立方体の中でどのような置き方が出来るか、全てのケースについて求めていきます。まずは基本位置での変位24ケースを求めます。
基本位置と座標の定義
- 下図のように、最下段右奥から左側に向ってx軸、最下段右奥から手前に向ってy軸、最下段右奥から上段に向ってz軸、とします。
- 原点の位置(右奥下)を基本位置と定義します。
- 以下ではブロック3(黄色)を例にして説明を進めますが、後述の648ケースを求めるところまでは全く同じ考え方です。
1)ブロックの内1ピースを基本位置に置いて、ブロックの原位置を決めます。
2)基本位置から離れることなく、以下に従って24通りの方向に回転させます。この際、枠外に出るケースもありますがこの段階では全て考慮に入れます。
2-1) z軸で0度回転させ(原位置のままで)、x軸の周りを90度毎に回転させます。(4ケース)
前述のサイコロの例で言えば、”1”を前面にして、上向き・左向き・下向き・右向きに相当します。.
2-2) z軸で90度回転させ、x軸の周りを90度毎に回転させます。(4ケース)
前述のサイコロの例で言えば、”2”を前面にして、上向き・左向き・下向き・右向きに相当します。
2-3) z軸で180度回転させ、x軸の周りを90度毎に回転させます。(4ケース)
前述のサイコロの例で言えば、”3”を前面にして、上向き・左向き・下向き・右向きに相当します。
2-4) z軸で270度回転させ、x軸の周りを90度毎に回転させます。(4ケース)
前述のサイコロの例で言えば、”4”を前面にして、上向き・左向き・下向き・右向きに相当します。
2-5) y軸で90度回転させ、x軸の周りを90度毎に回転させます。(4ケース)
前述のサイコロの例で言えば、”5”を前面にして、上向き・左向き・下向き・右向きに相当します。
2-6) y軸で270度回転させ、x軸の周りを90度毎に回転させます。(4ケース)
前述のサイコロの例で言えば、”6”を前面にして、上向き・左向き・下向き・右向きに相当します。
以上で基本変位の24ケースが求められます。 以下にそれを図で表わします。